数学の証明が全くわからない中学生｜つまずきの原因と家庭での克服法

こんにちは。エデュサポ（@edsuppor）です。

 

 

中学2年生で習う数学の証明が全然わからないと悩む中学生は多いです。

保護者の方としても、どのように対策させれば良いのかと悩まれているのではないでしょうか。

 

今回は、中学数学の証明を書けるようにするための対策について解説します。

最後までお読みになり、お子様が数学の証明を書けるようにするための参考としていただければとてもうれしいです。

答案でわかる証明のつまずきポイントの見分け方

 

 

 

ポイント1：穴埋めの根拠が書けない

証明の穴埋め問題で、「～より」や「～だから」というような、角の大きさや辺の長さが等しい理由を埋める問題を解けていない場合は、図形の性質そのものを覚えられていない可能性が高いです。

証明は図形の性質を使って角の大きさや辺の長さが等しいことを示すことが多く、そもそも図形の性質を知らなければ、等しいことの根拠を示すことができません。

「対頂角」や「同位角」、「錯角」といった言葉は知っていても、それが図形の中でどのような位置関係になっているのかを理解しておかなければ、証明問題で活用することはできません。

このような場合は、証明の書き方を練習する前に、図形の性質の復習からはじめたほうが良いです。

ポイント2：合同条件の空欄を間違える

証明の穴埋め問題で、合同条件を答える空欄を間違えてしまう場合、合同条件を言葉としては覚えられていても、その言葉が表す意味を理解できていない可能性が高いです。

合同条件自体は学校でも何度も暗唱させられると思うので、言葉としては暗記することができると思います。

一方で、「2組の辺とその間の角」が、図形の中でどの辺とどの角なのかを理解できていない中学生は少なくありません。

このような場合は、合同条件の言葉の意味を、実際の図形を使って理解するところからはじめたほうが良いです。

ポイント3：穴埋めは埋まるのに記述は書けない

証明の穴埋め問題は解けるのに、最初から自分で記述しなければならない問題になると解けない場合は、証明の文脈を理解しないまま、それっぽい言葉や記号を適当に入れているだけの可能性が高いです。

証明の穴埋め問題は、図形の知識がある程度あれば、それっぽいものを適当に答えても当たってしまうことが多いです。

穴埋め問題が解けていると、「書き方がわからないだけかも」と思われることも多いのですが、実際には基礎からまったく理解できていないというケースが多いです。

穴埋め問題ができているから理解できているとは言えないため、何も書かれていない真っ白な状態から証明を書かせる練習をさせることが重要になります。

ポイント4：書いてあるのに点になっていない

証明を最後までしっかりと書けているのに、点数がほとんどど入っていない場合、証明の書き方や作法、説明の順序などが身についていない可能性が高いです。

証明問題は、アルファベットの順序を対応する点で合わせなければならなかったり、何かを示す際には必ず根拠を示さなければならなかったりと、書き方の型や作法があります。

そのため、ちょっとしたミスで減点されてしまうケースは多いです。

このような場合は、書き方や型を身につけていけば点数を伸ばせる可能性が高く、あと一歩の状態にあるといえます。

証明が書けるようになるまでの4つのステップ

 

 

 

ステップ1：図形の性質を覚える

証明を書けるようにするためには、まずは図形の性質を覚えることが重要です。

図形の性質を覚えていなければ、説明の根拠を示すことができないからです。

図形の証明問題では、なぜその角が等しくなるのか、なぜその三角形は合同になるのかといった、根拠を必ず書く必要があります。

根拠を示すための知識がなければ、証明は書けません。

対頂角・平行線の同位角と錯角、二等辺三角形の性質など、教科書に出てくる性質を、図を見ながら言葉で説明できるかどうかを確認していく必要があります。

ステップ2：合同条件の意味がわかる

証明を書けるようにするためには、合同条件の言葉の意味を、図形上で示せるようになることが重要です。

合同条件の意味がわかっていなければ、合同である根拠を示すことができないからです。

「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」と、文面だけを覚えるのではなく、目の前の図形でどの部分を示しているのかを結びつけなければなりません。

合同条件を言わせた後に、それが図形上のどこにあたるのかを指で指し示させると、意味をちゃんと理解しているのかどうかを確かめることができます。

この部分を理解できるようになると、証明の全体構成を作りやすくなります。

ステップ3：理由付きで口頭で説明できる

合同条件の意味がわかり、証明の構成を作れるようになってきたら、すぐに証明を書くのではなく、どのように説明しようとしているのかを、口頭で説明させるようにすると良いです。

証明問題は、まずは自分の頭の中で理解して、それを相手に説明することができなければ、書く作業に進むことはできないからです。

「なんとなく」で証明を書いている子どもに説明させてみると、「見た目が同じだから」「何となくそう思ったから」と答えることも多いです。

きれいな文章でなくても良いですし、指で指し示しながらの説明でも良いので、まずは自分の口で説明できるようにすることが大切です。

ステップ4：型に沿って書ける

証明を口頭で説明できるようになってから、書き方の型を覚えます。

多くの中学生は書き方の型から先に覚えようとするので、肝心の中身がわからず、「証明が全然わからない」状態になってしまいます。

「書き方の型」は、説明する順番を決まった形に整えるためのものであり、証明の本質ではありません。

最初は解答を真似して書いてみるところからはじめて問題ありません。

何度も繰り返し書いているうちに、解答やお手本を見ずに、自分の力だけで書けるようになっていきます。

型に沿って書ける問題が増えていくと、いずれは型にはまらないような難しい証明問題も解けるようになっていきます。

証明を捨てられない理由

 

 

 

理由1：高校入試で出題されている

証明問題を捨てるべきでないのは、公立高校の入試でも出題されるからです。

配点は全体の概ね5%～10%を占めるケースが多いですが、難易度はそれほど高くありません。

基本的な問題が解ければ得点できるので、捨ててしまうのはもったいないです。

理由2：手をつけずに終える受検生がいる

証明問題を捨てるべきではないのは、少ない努力でライバルたちと差をつけられる可能性があるからです。

証明問題を、何も書かないまま提出してしまっている中学生は多いです。

千葉県が公表している学力検査結果では、証明の問題を無答のまま提出した受験生の割合が3割～4割程度もいて、正答した受験生は1割～2割程度となっています。

証明問題は他の問題とは考え方のアプローチが大きく異なるため、それほど難しくないのにもかかわらず、つまずいたままあきらめてしまう中学生が多いです。

理由3：説明する力が数学の力になる

証明を捨てるべきではないのは、証明の勉強に取り組むことで、「なぜそうなるのか」といった根拠を示しながら説明する力を身につけることができるからです。

数学は、答えが合っているかどうかだけでなく、その結論にたどり着く道筋が、論理的に正しいことも重要になる教科です。

中2で証明を避けてしまうと、論理的に考える力を伸ばすことができず、中3以降の数学や高校数学でつまずきやすくなってしまいます。

根拠を示しながら説明する力は、普段の生活でも必要になりますし、将来社会に出て仕事をするようになってからも重要な力になります。

論理的に考える力を身につけるためにも、証明問題に挑戦していくことが重要になります。

家庭で教えるのが難しいと感じたら

 

 

 

解説の丁寧な参考書を使う

証明問題の対策には、解説が丁寧な参考書を活用すると良いです。

基本的な知識が身についていない状態で問題集を問いても、解けるようにはならないからです。

教科書や学校のワークの説明を読んでも理解できない場合は、イラストや図解が豊富で、取り組みやすい参考書を選ぶと良いです。

まずは演習量の確保よりも、インプット学習に取り組むべきです。

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図形は動く解説がわかりやすい

図形の単元は、紙の問題集よりも「タブレット学習教材・通信教育教材」のほうが理解しやすい場合が多いです。

タブレットであれば、イラストやアニメーションを交えながら、図形を動かしながら解説してもらうことができるからです。

合同な三角形が重なる様子や、平行線のどの角とどの角が錯角にあたるのかは、動きで見たほうが伝わりやすいです。

教科書や学校ワークの図を見てもなかなか理解できない場合は、タブレット学習教材が便利です。

前の学年の学習内容に取り組めるものも多く、学年にとらわれずに復習できる点も大きなメリットです。

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塾を利用して講師と対話しながら学ぶ

証明問題の対策では、講師と対話しながら学べる「塾」も効果が高いです。

子どもが実際に講師に説明しながら、証明問題の練習ができるからです。

間違っているときや根拠を正しく示せていない場合は、その場で講師に指摘してもらうこともできます。

講師と対話しながら学ぶことができる塾は、証明の対策と相性が良いです。

数学だけを専門に指導するオンライン指導であれば、数学専門の講師とマンツーマンで対策することもできます。

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数学の証明問題に関するよくある質問

ここからは、数学の証明問題に関するよくある質問にお答えしていきます。

質問1：証明が苦手なままだと高校数学に影響しますか？

質問2：学校のワークだけで足りますか？

質問3：いつまでに書けるようになれば良いですか？

まとめ

それでは、数学の証明が書けるようになるための対策についての解説をまとめます。

今回の記事が、お子様が数学の証明を書けるようになるための参考になればとてもうれしいです。